ریاضی عمومی ۲ دریچه‌ای است به سوی دنیای سه‌بعدی و پیچیدگی‌های آن. این کتاب، شما را از مبانی فضای سه‌بعدی و بردارها تا مفاهیم پیشرفته توابع چندمتغیره و انتگرال‌های خطی و سطحی همراهی می‌کند. هدف ما ارائه درکی عمیق و شهودی از این مباحث است تا بتوانید آن‌ها را در مسائل مهندسی و فیزیک به کار ببندید.
این کتاب دارای دوره‌ی آموزش ویدیویی توسط دکتر مریم مومنی است که در اینجا قابل دسترسی است.
سرفصل‌های کلیدی کتاب:
بخش اول: فضای سه‌بعدی و بردارها
- آشنایی با دستگاه مختصات سه‌بعدی، صفحات و خطوط در فضا.
- محاسبه فاصله، نقاط میانی و معادلات کره.
- عملیات برداری در فضای سه‌بعدی (R³): جمع، تفریق، ضرب داخلی و خارجی، تجزیه برداری.
- معادلات صفحات و خطوط در فضا، فاصله نقاط از صفحات، زاویه بین صفحات و خطوط.
- آشنایی با رویه‌های دورانی و درجات دوم، و نمایش هندسی آن‌ها.
بخش دوم: توابع چندمتغیره و مشتقات
- مفهوم توابع چندمتغیره، دامنه، نمایش هندسی (نمودار و منحنی‌های تراز).
- حد و پیوستگی توابع دو متغیره و تفاوت آن با توابع یک متغیره.
- مشتقات جزئی، قاعده زنجیره‌ای، مشتقات مراتب بالا.
- مشتق جهت‌دار و گرادیان، و کاربرد آن‌ها در یافتن نقاط اکسترمم و توابع پتانسیل.
بخش سوم: انتگرال‌های خطی و سطحی
- پارامترسازی منحنی‌ها و انتگرال‌های خطی (توابع حقیقی و میدان‌های برداری).
- بررسی مفهوم استقلال از مسیر و میدان‌های گرادیانی.
- انتگرال‌های دوگانه و سه‌گانه بر روی نواحی مختلف (مستطیلی، غیرمستطیلی، جعبه‌ای).
- تغییر ترتیب انتگرال‌گیری و کاربردهای انتگرال‌های دوگانه.
- انتگرال‌گیری در مختصات قطبی، استوانه‌ای و کروی.
بخش چهارم: قضایای بنیادی آنالیز برداری
- قضیه گرین و کاربرد آن در محاسبه مساحت.
- مفاهیم کرل و دیورژانس در صفحه.
- قضیه دیورژانس در صفحه.
نقد و بررسی‌ها
هنوز بررسی‌ای ثبت نشده است.